求证2^x-x^2-1=0有且只有三个根
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 14:57:13
令f(x)=2^x-x^2-1,则
f'(x)=2^x*ln2-2x,
f"(x)=2^x*ln2*ln2-2
所以f(x)有且只有一个拐点,所以图形先递增后递减再递增。
又f(0)=0,
f(1)=0,
f(2)=f(4)=-1,
f(正无穷大)=正无穷大,
从而根据零点定理证明有且只有三个根。
用作图方法
证明:首先容易观察出x=0时,等式成立。所以x=0是方程的一个解。
将方程变形得:x(2)=2(x)-1
当x不等于0时,2(x)-1大于零。
所以x(2)=2(x)-1会有两个不相等的根(一个正的一个负的)
所以原方程有且只有三个根。
楼上的解法我认为不准确
当x不等于0时,就可以得出2(x)-1大于零吗?
那要是X=-1时不就等于1/2-1=-1/2吗!!
所以他的解法有点错误
当然答案是对的
首先容易观察出x=0时,等式成立。所以x=0是方程的一个解。
X^2=2^X-1可以得出1也是一个解。
还可以画图表示一下
至于那一个根方法其实根楼上的差不多,
可以结合图形和函数式然后再算……
设x>0,y>0且x不等于y求证(x^3+y^3)1/3<(x^2=y^2)1/2
求证已知x,y属于R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1
若X.Y属于R,X>0,y>0.且X+Y>2,求证Y份之1+Y中至少有一个小于2
已知x,y是实数,且|x|=y,|xy|+xy=0,求证:|x|+|-2y|-|3y-2x|=2x
已知x>0,y>0,且x+2y=1,求证:1/x+1/y≥3+2倍根号2
求证方程x^3-6x^2+1=0有实数解
(X-1/X)=5,且X<0,求x^10+x^6+x^4+1除以x^10+x^8+x^2+1的值
x,y属于R,且x+y大于2,求证:(y+1)/x和(1+x)/y至少有一个小于2(用反证法)
对于x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x+2)=-f(x).且当0<x<1时,f(x)=x.求f(15/2).
求证:f(x)=2^x-4^x 在[0,1]单调递减?